Formulação Matemática da Função de Fitness 📐

No Algoritmo Genético do Monvix, o objetivo é minimizar uma função de perda quadrática ponderada com barreiras de penalidade estritas para violações de piso (Barrier Penalty Method).

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🎯 Equação Geral da Função de Perda

A função de perda (Loss Function) de um indivíduo $w \in \Delta^7$ é calculada por:

$\text{Loss}(w) = \underbrace{\sum_{i=1}^8 W_i \cdot (w_i - T_i)^2}_{\text{Penalidade de Desvio de Alvo}} + \underbrace{1500.0 \cdot \sum_{i=1}^8 \max(0, F_i - w_i)^2}_{\text{Barreira de Violação de Pisos Protegidos}}$

A aptidão (Fitness) evolucionária é definida como o inverso negativo da perda:

$\text{Fitness}(w) = -\text{Loss}(w)$

Indivíduos com menor perda possuem maior aptidão e, portanto, maior probabilidade de serem selecionados no torneio de reprodução.

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⚖️ Vetor de Pesos de Importância ($W$)

O vetor de pesos $W_i$ determina a gravidade com que o algoritmo penaliza o desvio em relação ao alvo ideal $T_i$:

Balde ($i$)	Peso Base ($W_i$)	Peso com Gasto Declarado	Justificativa
Alimentação	5.0	30.0	Se o usuário declarou compras de supermercado, o algoritmo trata a meta com máxima rigidez.
Transporte	2.5	20.0	Alta rigidez quando custos de deslocamento são informados.
Saúde	4.0	20.0	Preservação de planos de saúde e medicamentos contínuos.
Quitação de Dívidas	8.0	8.0	Alta pressão para eliminar juros compostos negativos.
Reserva de Emergência	3.5	3.5	Proteção de liquidez conforme vínculo empregatício.
Apoio Familiar	3.0	3.0	Escalonado por dependentes residentes.
Investimentos & Futuro	3.0	3.0	Alavanca de longo prazo.
Lazer & Estilo de Vida	1.5	1.5	Balde de maior flexibilidade e absorção de choques orçamentários.

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🛡️ A Barreira de Penalidade de Piso ($K = 1500.0$)

O termo:

$P_{\text{piso}}(w) = 1500.0 \cdot \sum_{i=1}^8 \max(0, F_i - w_i)^2$

onde $F_i$ é o piso mínimo admissível para o balde $i$.

A constante $1500.0$ atua como uma barreira multiplicativa extremamente íngreme. Se qualquer mutação estocástica gerar um indivíduo cuja alocação de alimentos ou saúde fique abaixo do piso mínimo $F_i$, sua perda dispara em ordens de magnitude. No passo seguinte de seleção por torneio, esse indivíduo é sumariamente descartado da linhagem genética.

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🔍 Implementação no Código-Fonte

O cálculo exato implementado em app/ga/optimizer.py aproveita operações vetorizadas do NumPy em C:

@staticmethod
def _evaluate_loss(
    individual: np.ndarray,
    targets: np.ndarray,
    floors: np.ndarray,
    weights: np.ndarray,
) -> float:
    target_penalty = np.sum(weights * ((individual - targets) ** 2))
    floor_violations = np.maximum(0.0, floors - individual)
    return float(target_penalty + 1500.0 * np.sum(floor_violations**2))

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